$$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{\frac{-1}{2}(\frac{x-\micro}{\sigma})^{2}};x\in R$$ média = $\micro$ desvio padrão = $\sigma$ Função unimodal em com forma de sino.

props

  • muitos fenômenos são associados a este modelo.

  • pode ser usado para aproximar modelo de variáveis aleatórias como binomial, Poisson…

  • Proporciona um embasamento para a inferência clássica que possibilita estimar parâmetros e testar hipóteses.

  • A área sosb $f(x)$ compreendida entre $\micro - \sigma$ e $\micro + \sigma$ é de 68.27%

  • A área sosb $f(x)$ compreendida entre $\micro - 2\sigma$ e $\micro + 2\sigma$ é de 95.45%

  • A área sosb $f(x)$ compreendida entre $\micro - 3\sigma$ e $\micro + 3\sigma$ é de 99.73%

É preciso fazer a padronização ou normalização dos valores de X, com média $\micro = 0$ e desvio padrão $\sigma = 1$ $$Z = \frac{X-\micro}{\sigma}$$ a ideia é definir cada intervalo antes baseado em $\micro$ agora pode ser contada em números inteiros.

Exemplo

$\micro = 5, \ \sigma = 1$ $P(X<3)$ = $\int^{3}_{-\infty}f(x)dx$?? -> $Z = \frac{X-\micro}{\sigma} = \frac{3 - 5}{1} = -2 = (na \ tabela = 0.0228)$