Distribuição de probabilidade

é um modelo probabilístico que relaciona os valores de uma variável à probabilidade daquele valor na população. Iremos relacionar valores que ela pode assumir aos eventos .

Definição

uma variável aleatória X é uma variável numérica cujo valor é um resultado de um fenômeno aleatório. Tal variável pode ser discreta ou contínua.

Distribuições discretas

modelos relacionados às variáveis aleatórias discretas. Os valores formam um conjunto discreto.

Variável aleatória discreta

É o tipo de variável que assume um n finito de valores possíveis ou enumerável.

props

a) $p(x_{i}) \geq 0, i = 1,…,n$ b) $\sum^{n}_{i=1}p(x_i)=1$

média ponderada = ponto de equilíbrio do gráfico formado pelos eventos

evento $A$ e $\bar A$ $P(A) = P(x>y) = 1 - P(\bar A) = 1 - P(x < y )$

não basta criar a tabela, tem que detalhar

Função de distribuição acumulada

$F(x) = P(X \le x)$

valor esperado exercício em aula: $E(x) = 0(0.49) + 100(0.42) + 10000(0.09) = 942$

Variância = $(0 - 942)^{2} \times (0.49)$ $+ (100 - 942)^{2} \times (0.42)$ $+ (10000 - 942)^{2} \times (0.09)$ $= 8.116.832$

Definições

Esperança em X: dada uma v.a discreta, assumindo valores $x_i$ chamados valor média ou esperança.

  • $\mu_{x}=E(X) =\sum^{n}{i=1} x{i}p(x_{i})$

Variância: $\sigma_{x}^{2}= V(X) = \sum_{n}^{i=1}(x_{i}-\mu_{x})^{2}p(x)$

Desvio Padrão = $\sqrt{Variância}$

Distribuições contínuas

Modelos relacionados as variáveis continuas. Os valores obedecem uma escala.