Modelo Binomial

$p(x) = P(X = x) = \binom{n}{x}p^{x}(1-p)^n-x$; $x = 0,1,2,…,n$

p -> proporção x -> valores possíveis

notação: $X-b(n,p)$ p < 1

$E(X) = np$ $V(X) = np(1-p)$

exemplo

noticias falsas enviadas a 100 pessoas com 0.7 chance delas acreditarem $n=100$ $p=0.7$ $X:$ n° de pessoas que acreditam em noticias falsas E(X) -> quantas pessoas eu espero que acreditem

  • $100 \times 0.7 = 70$

enunciado: qual a probabilidade de no máximo 2 pessoas acreditem que a notícia é verdadeira?

$P(x\le 2) = p(x=0) + p(x=1) + p(x=2)$

$X_{i} \times \frac{F}{n}$

Características de uma variável aleatória de Poisson

  1. o experimento consiste em contar o n vezes que certo evento ocorre dentro de um conjunto, seja tempo, área, volume etc.
  2. a probabilidade de que um evento ocorra em uma dada unidade é a mesma para todas as unidades
  3. O numero de eventos que ocorre em uma unidade de medição é independente do numero que ocorre outra unidade mutualmente excludente.
  4. a media (ou numero separado) de eventos em cada unidade é denotada pela letra grega $\lambda$ (lambda) $$P(X = k)=\frac{\lambda^{k}e^{-\lambda}}{k!} = 0,1,2{…}$$ $E(X) = \lambda$ e $V(X) = \lambda$

Exercícios

n° de pedidos por hora < 2 $X:$ n° de pedidos por horas x = 0, 1, 2… $P(x>2) = 1 - P(x\le2)$ $= 1 -[P(x=0)+P(x=1)+P(X=2)]$

n° de pedidos por dia: usaremos a média “igual” $\lambda_{1} = 8 \times x = 32$ y = 50

$\frac{32^{50} \times e^{-32}}{50!}$